共通テスト 情報教育全般 情報関係基礎

【解説】情報関係基礎 令和2年度 センター試験 2020

共通テスト

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第2問(必答)

問1

アイウ

マス4を指定すると、1,4,5,7が黒色となり、その後1を指定すると、マス1,4は白に戻りマス2が新たに黒色となります。

 

エオカ

盤面の塗られ方は、9つのマスがそれぞれ白と黒があるので、2の9乗通りの並べ方があります。そのため、29=512が正解です。

 

キクケコサ

ここでは、天野さんは、同じマスを2回塗ると塗る前の盤面にもどるという、

性質1 : 順に指定する二つのマスが同じマスである場合、その結果は指定直前の盤面と同じになる。

 

と、初期盤面に対するマス列5, 6, 6とマス列6, 5, 6の結果が同じになることから、

性質2 : 順に指定する二つのマスの順序を逆にした場合、元の順序で指定した結果と同じになる。

の2つの性質に気づいています。

これらの性質を使うと、

マス列4, 3, 8, 2, 3, 4, 2, 5, 3は、2・4がそれぞれ2回登場しているので、性質1より、選択していないのと同義、3は3回登場するので、1回選択しているのと同じになります。

そのため、マス列3, 5, 8と同じ結果になります。

 

これらより、シに当てはまるのが、「奇数回」であることがわかります。

性質3 : 任意の盤面に対するマス列の結果は、そのマス列に奇数回含まれる全てのマスをそれぞれ1回ずつ含むマス列の結果と同じになる。

 

問2

スセソタチツ

色を反転させるマス1, 2, 5それぞれ、90度回転、180度回転、270度回転させてみると、マス1~9まで全ての単一反転マス列がわかります。

 

例えば、2が単一反転しているものを90度回転させると、6の単一反転マス列1, 4, 5, 7を

180度回転させると、8の単一反転マス列1, 2, 3, 5を

270度回転させると、4の単一反転マス列3, 5, 6, 9を得ることができます。

同様に、1の単一反転マス列からは、3, 7, 9の単一反転マス列を得ることができます。

5の単一反転マス列はもちろん1つです。

 

テト

続いて、マス1とマス5だけが黒色の盤面を表すマス列のうち一番短いものを探しています。

マス1の単一反転マス列はX=1, 3, 6, 7, 8、マス5の単一反転マス列はZ=2, 4, 5, 6, 8です。

XとYには、6と8がそれぞれ使われているので、性質3より、

マス列1, 2, 3, 4, 5, 7で、マス1とマス5のみが黒の盤面を作ることができることがわかります。

 

ナニ

「元のマス列と結果が同じになり、どのマスも重複して含まず、マス番号が小さい順に並んだ」マス列をマス列の基本形と呼ぶことにしたそうです。

 

マス列2, 1, 1, 1, 2, 3は1が3回、2が2回登場するので、マス列1, 3が基本形であり、

マス列5, 1, 3, 5は5が2回登場するので、こちらもマス列1, 3が基本形となります。

 

基本形になり得るマス列は、長さが0から9までの組み合わせで、

9C0=1

9C1=9

9C2=36

9C3=84

9C4=126

9C5=126

9C6=84

9C7=36

9C8=9

9C9=1

の1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512個です。

 

ヌネ

問1のエオカ、盤面の塗られ方は初期盤面も含めて全部で512通りでしたので、基本形になり得るマス列512個のうち、仮に同じ盤面になるものがあると、基本形の数と盤面の数の関係から、作成できない盤面が出てくるということを言っています。

そのため、マス列の基本形が異なれば、必ずマスは違うところが塗られるというわけですね。

 

コメント

  1. やんちゃん より:

    2016年と2015年分の情報関連基礎の解説をお願いしたいです!
    どうしてもいい点数が取りたいんです!バカな私を助けてください!

    • まつしまさんtkmium より:

      返信がかなり遅くなってしまいました。すみません。
      他の方にも返信しましたが、2016,2015については他のサイトさんで解説されている記事が存在しますのでお急ぎの場合はそちらをご覧下さい。
      出来るだけ早く作成しますね。

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