センター試験 情報教育 情報関係基礎

【解説】情報関係基礎 平成31年度 センター試験

センター試験
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第2問(必答)

情報というより数学みたいな問題でした。

問題文をきちんと読んでいけば解答できます。

問1

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アイ : 40

ウエ : 50

オ : ⓪a×s+p

カ : ④b×t+q

キ : ②a×(s+p)

ク : ⑥b×(t+q)

ケ : ③-t

コ : ⓪s

サ : ⑦h

シ : ⑥w

ア~エ

描画したい長方形は以下

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幅が20、高さが50です。また、中心点は((30+50)/2, (30+80)/2)で(40, 55)です。

よって、命令は 長方形(20, 55, 20, 50)となります。

オ~ク

原点中心倍率(a, b)は4つの頂点それぞれのx座標をa倍、y座標をb倍するので

中心(s, t)は(a×s, b×t)となり、幅と高さもそれぞれa倍、b倍されるので

長方形(s, t, w, h)→原点中心倍率(a,b)を実行すると

長方形(a×s, b×t, a×w, b×h)となります。

その後、移動(p, q)をするので中心の座標がx軸方向にp、y軸方向にq移動します。

よって、長方形(s, t, w, h)→原点中心倍率(a,b)→移動(p, q)を実行すると

長方形(a×s+p, b×t+q, a×w, b×h)となります。

また、移動(p, q)を先に実行すると、

長方形(s+p, t+q, w, h)を原点中心倍率(a,b)することになります。

よって長方形(a×(s+p), b×(t+q), a×w, b×h)となります。

ケ~シ

原点中心回転(Θ)は、長方形を回転移動するとあります。

図にすると以下のようになります。

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注意するところは、中心(s, t)が中心(-t, s)となるところでしょうか。

幅と高さが入れ替わるところにも注意が必要です。

よって、長方形(s, t, w, h)→原点中心回転(Θ)は

長方形(-t, s, h, w)となります。

問2

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ス : ②-s

セ : ③-t

ソ : ⓪Θ

タ : ⓪s

チ : ①t

ツ : ⓪a

テ : ①b

トナ : 10

ニヌ : 70

ネノ : 40

ハヒ : 60

ス~テ

問題文通りに進めていきます。

(1)長方形の中心が原点になるように移動命令を用いる。

(2)原点中心回転命令を用いて回転移動する、または、原点中心倍率命令を用いて大きさを変える

(3)長方形の中心が元の位置になるように移動命令を用いる

これを図にすると以下のようになります。

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一旦原点に戻して、回転したりサイズを変更したりして、元の位置に戻すということですね。

<長方形(s, t, w, h)→長方形中心回転(Θ)>

長方形(s, t, w, h)を原点に移動したいので、移動(-s, -t)を行います。

これで長方形(0, 0, w, h)となります。

次に回転させるので、原点中心回転(Θ)を行います。

これで長方形(0, 0, h, w)となります。

元の位置に戻したいので、移動(s, t)を行います。

これで長方形(s, t, h, w)となります。

<長方形(s, t, w, h)→長方形中心倍率(a, b)>

長方形(s, t, w, h)を原点に移動したいので、移動(-s, -t)を行います。

これで長方形(0, 0, w, h)となります。

x軸にa倍、y軸にb倍したいので、原点中心倍率(a, b)を行います。

これで長方形(0, 0, a×w, b×h)となります。

最後に元の位置に戻したいので移動(s, t)を行います。

これで、長方形(s, t, a×w, b×h)となります。

ト~ヒ

命令文①

長方形(60, 20, 40, 20)→長方形中心回転(90)を行うと

長方形(60, 20, 20, 40)となります。

長方形(50, 30, 20, 40)と一致するためには、x軸方向に-10、y軸方向に+10移動する必要があるので

長方形(60, 20, 40, 20)→長方形中心回転(90)→移動(-10, 10)となります。

命令文②

長方形(60, 20, 40, 20)→原点中心回転(90)を行うと

長方形(-20, 60, 20, 40)となります。

長方形(50, 30, 20, 40)と一致するためには、x軸方向に+70、y軸方向に-30移動する必要があるので

長方形(60, 20, 40, 20)→原点中心回転(90)→移動(70, -30)となります。

命令文③

長方形(?, 10, 40, 20)→長方形中心倍率(0.5, 2)を行うと

長方形(?, 10, 20, 40)となります。

その後、移動(10, 20)を行なっているため長方形(?+10, 30, 20, 40)となります。

長方形(50, 30, 20, 40)と一致するので

(?+10)=50

?=40となります。

よって長方形(40, 10, 40, 20)→長方形中心倍率(0.5, 2)→移動(10, 20)となります。

命令文④

長方形(?, 25, 40, 20)→原点中心倍率(0.5, 2)を行うと

長方形(0.5×?, 2×25, 0.5×40, 2×20)すなわち長方形(0.5×?, 50, 20, 40)となります。

その後、移動(20, -20)を行なっているため長方形((0.5×?)+20, 30, 20, 40)となります。

長方形(50, 30, 20, 40)と一致するので

(0.5×?)+20=50

?=60となります。

よって長方形(60, 25, 40, 20)→原点中心倍率(0.5, 2)→移動(20, -20)となります。

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