【解説】情報関係基礎 平成30年度 センター試験 2018

第2問（必答）

問1

空欄ア・イ・ウ・エ・オ

ア : 2

イ : 3

ウ : 2

エ : 1

オ : 4

コマAは、図1のように、コマを中心として盤面の端まで縦横方向に影響領域をもつ。すなわち、盤面のある位置にコマAを置くと、そのコマと同じ行あるいは同じ列には、別のコマを置くことができない。

とあるので、コマAを盤面に置いたら、そのコマを置いた同じ行・列には別のコマを置くことはできません。

よって、N=2の時は最大2個のコマを置くことができ、2通りの置き方があります。

同じようにして、N=3の時には最大3個のコマAを置くことができ、6通りの置き方があります。

今回、行と列の説明として、「北から南へ…」や「西から東へ…」などとわかりづらく書かれていますが、

迷ったら行列の線の向きを思い出すといいでしょう。横が行、縦が列です。

体育の時の「一列に並べ〜」という掛け声を思い出すのもいいでしょう。

空欄エとオについては、コマAが行と列ともに被りのない組み合わせを選ぶといいです。各色線が、影響範囲を表します。

①（1, 2, 3, 4, 5）

④（4, 2, 3, 1, 5）

空欄 カ・キ・ク・ケコ

空欄カ以降は確率の問題に似ていますね。何通りあるか考える問題です。

N×Nの盤面に置いて、第1列目はN通りの置き方が考えられます。

2列目以降は、（N−1）通り、（N−2）通り、（N−3）通り…（N−（N−2））通り、（N−（N−1））通りとなります。

同様に考えて、第i列（1<i≦N）には、第i列より西（左）側にあるすべてのコマと異なる行にコマAをおきます。よって第i列には（N−（i+1））通りの置き方ができます。

盤面全体では、N個のコマAの置き方が全部でN×（N−1）×（N−2）×・・・×1通り存在することがわかります。

よってN=4の時は、4×3×2×1=24より24通りの置き方があるとわかります。

問2

サ : 4

シ : ⓪ 含まない

ス : ③ N

セ : ② N−1

ソ : ① 1

タ : ⑥ 中央

チ : ⑥ 2N−2

空欄サ

問2では、対角線方向に影響領域をもつコマBが登場します。

N=3の時、下図のように考えると、コマBは最大で4個置くことができることがわかります。各色線が、影響範囲を表します。

空欄シ・ス・セ

盤面を45度回転すると、問1のコマAのように影響領域を縦と横で考えることができるのでここでは拡張盤面を使い考えようということです。

白マスと黒マスで考えた時のコマBの置き方を考えてみると以下の図のようになります。

他にも置き方はありますが、一番考えやすいのでこの並びで進めていきます。

白マスは元のN×Nの元盤面と同じマス数なので、コマBの数は最大N個です。

また、黒マスは行、列それぞれ1マスずつ少ないので最大N−1個です。

空欄ソ・タ・チ

白マスと黒マスは別盤面として考えられるので、白マスと黒マスを合わせて、45度回転した拡張盤面の各列には1個ずつコマが置かれていると考えることができます。

45度回転した拡張盤面の左右両端の列（点線アと点数イで囲まれた列）にある二つのコマを同じ列内で移動させて元盤面に収めるためには、それぞれを列の中央のマスに移動させなければならない。しかし、コマBの影響領域の条件から、二つのうちのどちらかしか元盤面に収めることができない。一方で、両端以外の列にあるコマについては、図4の例のように、元盤面における南端か北端の行に寄せて並べ置くことができる。

とあるので、コマBを移動させます。移動させる位置をピンクの矢印で示します。

移動させると以下の図のように北端と南端にコマを寄せた形になります。

コマBの数は白マスのコマN−1個（−1個は元盤面に収めることができなかったコマ）+黒マスのコマN−1個=2N−2です。

よってN×Nの盤面にはコマBを最大で（2N−2）個置くことができます。